对数函数及其图象

2023-02-26 14:06:21 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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对数函数及其图象

1. 探索对数函数的图象特征，并进而总结相应的函数性质．

x

2. 掌握对比研究的方法，理解ya和ylogax的图象对称性，并能由指数函

数的性质类比迁移得出对数函数的性质．

3. 会画具体对数函数的图象，能根据画出的图象特征叙述函数的性质；掌握函数

的基本性质，能利用函数的增减性比较对数大小．

4. 培养学生主动探求知识、合作交流的意识，在学生的亲身操作中，感受数学的

力量，改善数学学习信念．

➢ 教学重点：探索对数函数的图象特征和函数性质，利用函数的增减性比较对数大小．

➢ 教学难点：对数函数的图象特征和函数性质的探索归纳．

➢ 教学方法：数学实验课堂教学模式探究．

➢ 教学过程：一、问题导入

复习指数函数的图象规律及性质，在指数函数ya中，给定一个数x，可以求出相应的函数值y；相反的问题则是，给定一个数y，能不能求出相对应的值x．

让学生体会指数函数与对数函数之间的逆对应关系，为后面两者图象的对称性和函数性质的类比迁移作好铺垫．

二、新课讲授 1．函数图象规律探究

（1）通过列表描点的形式猜测ylog2x、ylog1x的图象变化趋势．

2

x

注：学生完成后，可对照书上P115的表格和图象体会列表时的取点问题．

1

（2）同时绘制y2、ylog2x的图象，试判断两函数图象之间的关系；并绘制y、

2

x

x

ylog1x的图象检验你的结论．

2

注：学生完成后，由教师演示课件，让学生进一步认识两函数的对称性（由点到图象）．（3）你能否列举一些对数函数，将它们的图象在几何画板中绘制出来，再根据图象观察这些函数图象的特征．

（4）在给定的实验平台中，改变参数a的值，追踪函数ya的图象，在图象的动态变化中进一步观察其变化规律．

（5）根据你的操作和观察，试将你得出的关于图象特征和函数性质的结论加以整理，填写相应的实验报告，并作好交流的准备．

2．图象特征及函数性质归纳

图象规律图象均过点1,0 图象均在y轴右侧

函数性质

x

loga10

定义域为0,，值域为R

a1时图象上升，0a1时图象下降．

a1时函数单调增加，0a1时函数单调

减小．

随着a的增大，ylogax的图象好象绕着点1,0按顺时针旋转．

3．性质应用

例1：利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小： ①log23.4，log23.8 ②log0.51.8，log0.52.1 ③log0.33.4，log2.41.5

例2：在同一坐标系中，作出下列函数的示意图 ①ylog0.4x ②ylog1.8x ③ylog3x ④ylog0.7x

三、本课小结

1．根据画出的图象特征叙述函数的性质；

2．掌握函数的基本性质，能利用函数的增减性比较对数大小．

本文来源：https://www.dywdw.cn/5989547681c4bb4cf7ec4afe04a1b0717fd5b33c.html