(贵州专用)2022秋九年级数学上册 4.4 第4课时黄金分割学案(新版)北师大版

2022-03-07 02:30:23 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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第4课时黄金分割

学习目标：

1、认识线段的黄金分割，理解黄金分割的概念. 2、会运用黄金分割进行相关计算和证明.

学习重点：比例性质的应用和黄金分割的概念. 学习难点：运用黄金分割解决实际问题.

【预习案】

一、链接

请写出比例的根本性质.

二、导读

阅读课本P95-96，答复以下问题：

〔1〕叫做黄金分割．〔2〕黄金分割点是如何确定的？一条线段有几个黄金分割点？

叫做线段的黄金分割点，叫做黄金比.

【探究案】

㈠、黄金分割的定义：

1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空：

度量线段AC、BC的长度，线段AC= ，BC= ，

CAACBCACBC

计算= 、= , 与的值

ABACABAC相等吗？

※在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段和，如果 = ，

B

那么称线段AB被点C ，点C叫做线段AB的，AC与AB的比叫做。其中≈

※⑴、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有个。

⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为，精确到0.001为。 2、想一想：点C是线段AB的黄金分割点，那么

㈡、确定黄金分割点：

如图，线段AB，按照如下方法作图：〔1〕经过点B作BD⊥AB，使BD=

AC

= AB

AC

= 。 AB

1

AB. 2

A B

1

〔2〕连接AD，在DA上截取DE=DB.

〔3〕在AB上截取AC=AE.点C就是线段AB的黄金分割点。

㈢、黄金矩形：

5−1的矩形叫做黄金矩形。宽与长的比是：

【训练案】

1、假设点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，那么AB：AC= ；BC：AB= .

2、假设在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，80cm，求四边形ABCD的周长.

2

ABBCCDDA8

=且四边形A1B1C1D1的周长为A1B1B1C1C1D1D1A15

ADAE

 DBEC

ABACADAE

求证：(1); (2) DBECABEC

3、，如图在 △ABC中

A

D

E

B C

4、设点C是长度为2cm的线段AB的黄金分割点，那么AC的长为 .

2

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