对数函数及其性质练习题及答案解析

2023-03-21 22:06:33 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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1．函数f(x)＝lg(x－1)＋4－x的定义域为( ) A．(1,4] B．(1,4) C．[1,4] D．[1,4)

x－1>0

解析：选A.，解得1<x≤4.

4－x≥0x

2．函数y＝log2|x|的大致图象是( )

|x|

xx

解析：选D.当x>0时，y＝log2x＝log2x；当x<0时，y＝log2(－x)＝－log2(－x)，分

x－x

别作图象可知选D.

3．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝( ) A．1 B．2 11C. D. 24

解析：选A.如图由f(a)＝f(b)，得|lga|＝|lgb|.

设0＜a＜b，则lga＋lgb＝0. ∴ab＝1.

4．函数y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象过定点________．

解析：当x＝－1时，loga(x＋2)＝0，y＝loga(x＋2)＋3＝3，过定点(－1,3)．答案：(－1,3) 1．下列各组函数中，定义域相同的一组是( ) A．y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1) B．y＝x与y＝x C．y＝lgx与y＝lgx D．y＝x2与y＝lgx2

解析：选C.A.定义域分别为R和(0，＋∞)，B.定义域分别为R和[0，＋∞)，C.定义域都是(0，＋∞)，D.定义域分别为R和x≠0.

2．函数y＝log2x与y＝log1x的图象关于( )

2

A．x轴对称 C．原点对称

解析：选A.y＝log1x＝－log2x.

2

B．y轴对称

D．直线y＝x对称

3．已知a>0且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是( )

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解析：选B.由y＝loga(－x)的定义域为(－∞，0)知，图象应在y轴左侧，可排除A、D选项．

当a>1时，y＝ax应为增函数，y＝loga(－x)应为减函数，可知B项正确．

而对C项，由图象知y＝ax递减⇒0<a<1⇒y＝loga(－x)应为增函数，与C图不符． 4．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为( )

A．y＝log4x C．y＝log1x

2

B．y＝log1x

4

D．y＝log2x

解析：选D.设y＝logax，∴4＝loga16，X k b 1 . c o m ∴a4＝16，∴a＝2.

5．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是( )

A．a4＜a3＜a2＜a1 B．a3＜a4＜a1＜a2 C．a2＜a1＜a3＜a4 D．a3＜a4＜a2＜a1

解析：选B.由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，再利用logaa＝1结合图象求解．

6．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是( ) A．R B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．[0,1] 解析：选D.∵1≤x≤2，

∴log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1.

7．函数y＝

logx－1的定义域是________．w w w .x k b 1.c o m

21

解析：由0＜x－1≤1，得函数的定义域为{x|1＜x≤2}．答案：{x|1＜x≤2}

8．若函数f(x)＝logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为________．

解析：∵0<a<1，

∴函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上是减函数，

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