七年级数学竞赛专题训练试卷(二)整式的运算

2022-07-30 21:29:31 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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七年级数学竞赛专题训练试卷(二)

整式的运算

一、选择题(每小题4分，共40分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在题后的括号内．) 1．如果a

xy

m

p

和b

xy

n

q

是同类项，那么有 ( )

(A)a=b (B)mn=pq(C)m+n=p+q (D)m=n且p=-q 2．已知a+b= -3，ab= -1，则

a

2

b=( )

2

(A)-11 (B)11 (C)10 (D)9 3．计算

5

34

4的结果的位数是 ( )

2010

16

(A)32(B)33 (C)34 (D)35 4．如果

a

2

a0，那么aa

2009

12 ( )

(A)12 (B)10 (C)8 (D)6

5．如果a是一个奇数，那么必存在一个整数n，使得 (A)3n (B)5n(C)8n (D)16n 6．如果多项式

a

2

1( )

2x

2

x的值等于l，那么多项式4x4x3xx1的值为

( )

432

(A)0(B)1 (C)-1 (D)2

7．n是自然数，如果n+5和n-6都是完全平方数，则n的值为 ( ) (A)30 (B)31 (C)32 (D)36 8．下列运算中，正确的是 ( ) (A)

2x

2

35x(B)2x3x1

222

(C)2

x

2

3x5x(D)2x4x

2443

x 2

9．如果m-

113=-2，那么m= ( ) 3mm

(A)-12 (B)-14 (C)12 (D)14

10．通过化简和计算，我们知道： (x-1)(x+1)= (x-1)

x

2

-1

x

2

x1x1



3

x1xx

据此规律，计算 (A)



3

2

x1

2009



x

4

1

= ( )

22

20082010

...211

2

2

2010

(B)

2

2009

(C)1 (D)-1

二、填空题(每小题4分，共40分)

22009

11．当x=时，代数式x2222x1x1x的值是____________·

2010

32372n2m2

12．若4xy3xy的结果是一个单项式，则m2n=____________．



13．若a=

aa1

(a是整数)，且b=6，那么b=____________． 2

14．如图①，将一个长为a，宽为b的长方形(a>b)沿虚线剪开，拼接成图②在一角去掉一个小正方形后的大正方形，则去掉的小正方形的面积为____________．

15．若a，b都是有理数，且16．已知x+y+z=3，

a

2

2ab2b4a80，则a+b=____________．

2

3

2

x

2

yz19，x

2

2

y

3

z30，则z·y·z=____________．

3

3

17．将多项式x

2

x1

2

2x1

展开后，x项的系数为____________． 

18．设x，y，z为实数，且

yzxyyz2xxz2yxy2z ,则

2

2

2

x1y1z1

2

2

2

yz1zx1xy1

=____________．

19．若多项式

x

4

axbx2能被多项式

2

x

2

3x2整除，则a=____________，

b=____________．

20．设m，n是整数，且m≠±1，n≠±1，(m+n)(m+n+2mn)+(mn+1)(mn-1)=0，则由m，n组成的实数对(m，n)的个数是____________．

三、解答题(本大题共3小题，共40分．要求：写出推算过程．)

21．(本题满分10分)

设有理数a，b满足a+26=4，试比较5a-b与7a+3b-2哪个大?大多少?

22．(本题满分15分)

求证：不论x取什么有理数，多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数．

23.(本题满分15分)

已知a, b, c, d满足a+b = c+d,

a

3

bcd,求证：a

3332009

b

2009

c

2009

d

2009

参考答案

1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.B 10.C

aba11.1 12.29 13.231 14.2

15.-6 16.-14 17.3 18.1 19.a=-6. b=3 20.两个：(-2，-3)，（-3，-2） 21.利用做差法

7a+3b-2比5a-b大，大6

22.证明：原式=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

2

2

2abb 4

2

xx5x61

=x5x4x5x421

=

5

5x4

2

52

=

x5x4

555

2

2

2

x5x41

2

=

x5x41

2

=

x5x50

所以不论x取何值，原多项式的值是非负数。

abcd(1)

23.证明：3 333

(2)abcd

将（1）式两边立方，得：

a

3

3ab3abbc3cd3cdd(3)

2

2

2

2

2233223

（3）-（2）得：3ab3ab3cd3cd

整理得：3abab3cd(cd) 当a+b=0时，c+d=a+b=0, 即a=-b, c=-d 此时

a

2009

b

2009

c

2009

d

2009

=0

当ab0时，cdab0时，

在3abab3cd(cd)两边同时除以3（a+b）得：ab=cd

abab4ab，cdcd4cd abcd

2

2

2

2

而

22

abcd(4)

或ab(cd)（5）

由（1）（4）得：ac,bd, 由（1）（5）得：ad,bc 所以

a

2009

b

2009

c

2009

d

2009

本文来源：https://www.dywdw.cn/7c6b99d8fa0f76c66137ee06eff9aef8941e48b8.html