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函数奇偶性的定义及性质 例1 判断并证明下列函数在其定义域上的奇偶性 (1)f(x)(x21)x1x1 x2,x1(2)f(x)0,|x|1 x2,x12(3)f(x)1x|x3|3 (4)f(x)x222x2 例2 (1)已知 f x 是定义在R上的奇函数,且x < 0时,f x = 2 x + 1x 2 +1.则f x 的表达式为 。 (2)设定义在[2,2]上的偶函数f(x)在区间[0, 2]上单调递减,f(1m)f(m),则实数m的取值范围是_______________ (3)设函数f(x)x1|x|(xR),区间M=[a,b](ab), 集合N=;. . {y|yf(x),xM},则使M=N成立的实数对 (a,b)有 个。 (4)f(x)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,若x[12,1]时,不等式f(ax1)f(x2)恒成立,则实数a的取值范围是__________ 。 课堂练习 一、 基础训练题 1.若定义在区间[3a,5]上的函数f(x)ax3bx23x是奇函数,则ab_______ 2.f(x)、g(x)都在定义在R上的奇函数,且F(x)3f(x)5g(x)2,若F(a)b,则F(a)= 3.已知f(x)是偶函数,且在[0,)上为增函数,若f(3x)> f(1),则x的取值范围是 。 4.偶函数f(x)在[0,]上单调递增,那么f()、f(2)、f(2)之间的大小关系为 。 5.设f(x)是R上的偶函数,在区间(,0)上递增,且有f(2a2a1)f(3a22a1),则实数a的取值范围是 。 二、 拓展提高训练题 1.已知yf(x)是偶函数,当x0时,f(x)x4x,当x[3,1]时,记f(x)的最大值为m,最小值为n,则mn= 。 2.已知yf(x)是偶函数,且在[0,)上是减函数,则yf(1x2)是增函数的区间是 . 3.已知f(x)是定义在(,0)(0,)上的奇函数,且x0时,f(x)是增函数,f(1)0,则xf(x)0的解集是 。 4.已知f(x),g(x)都是奇函数,f(x)0的解集是(a2,b),g(x)0的解集是(a22,b2)(b2a2),则f(x)g(x)0的解集是 。 5.设函数f(x)的定义域关于原点对称,且f(x1f(x1)f(x2)1x2)f(x)f(x,21)求证:f(x)是奇函数。 ;. . 6.函数yf(x)的定义域为D:{x|x0},且满足对于任意x1,x2D,有f(x1x2)f(x1)f(x2)。 (Ⅰ)求f(1)的值; (Ⅱ)判断yf(x)的奇偶性并证明; (Ⅲ)如果f(4)1,f(3x1)f(2x6)3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围. 本文来源:https://www.dywdw.cn/8de3b8dd00020740be1e650e52ea551811a6c9cf.html