【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《函数的基本性质奇偶性教案2》，欢迎阅读！
研卷知古今；藏书教子孙。 1．3函数的基本性质-----奇偶性 （一）教学目标 1．知识与技能： 使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性. 2．过程与方法： 通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力. 3．情感、态度与价值观： 通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质. （二）教学重点与难点 重点：函数的奇偶性的概念； 难点：函数奇偶性的判断. （三）教学方法 应用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，通过设置问题引导学生观察分析归纳，形成概念，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解. 对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固. （四）教学过程 一．复习与回顾 1、在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义是什么？ 2、要求学生同桌两人分别画出函数f (x) =x3与g (x) = x2的图象. 3、多媒体屏幕上展示函数f (x) =x3和函数g (x) = x2的图象，并让学生分别求出x =±3，x =±2， x =±，… 的函数值，同时令两个函数图象上对应的点在两个函数图象上闪现，让学生发现两个函数的对称性反映到函数值上具有的特性：f (–x) = – f (x)，g (–x) = g (x). 然后通过解析式给出证明，进一步说明这两个特性对定义域内的任意一个x都成立. 二．新课讲授 1、奇函数、偶函数的定义： 奇函数：设函数y = f (x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f (–x) = – f (x)， 则这个函数叫奇函数. 偶函数：设函数y = g (x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有g (– x) = g (x)， 则这个函数叫做偶函数. 问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？ 强调定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性 . 问题2：–x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？ 奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称. 问题3：结合函数f (x) =x3的图象回答以下问题： （1）对于任意一个奇函数f (x)，图象上的点P (x，f (x))关于原点对称点P′的坐标是什么？ 点P′是否也在函数f (x)的图象上？由此可得到怎样的结论. （2）如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？ 2、奇函数与偶函数图象的对称性： 如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象以坐标原点为对称中心的中心对称图形. 反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数. 如果一个函数是偶函数，则它的图形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数. 3、举例分析 12研卷知古今；藏书教子孙。 例1 判断下列函数的奇偶性； （1）f (x) = x + x3 +x5； （奇） （2）f (x) = x2 +1； （偶） （3）f (x) = x + 1； （非奇非偶） （4）f (x) = x2，x∈[–1，3]； （非奇非偶） （5）f (x) = 0. （既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值函数. 前提是定义域关于原点对称）. 归纳：（1）根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是： 第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；第二步判断f (–x) = f (x)还是判断f (–x) = – f (x). （2）对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能： 是奇函数但不是偶函数； 是偶函数但不是奇函数； 既是奇函数又是偶函数； 既不是奇函数也不是偶函数. 学生练习： 1、判断下列函数的是否具有奇偶性： (1) f (x) = x + x3； （奇） (2) f (x) = – x2；（偶） (3) h (x) = x3 +1； （非奇非偶） (4) k (x) =1，x[–1，2]； （非奇非偶） (5) f (x) = (x + 1) (x – 1)；（偶） x211.（偶） 2x1 (6) g (x) = x (x + 1)； （非奇非偶） (7) h (x) = x +3x； （奇 ） (8) k (x) =2、判断下列论断是否正确： （1） 如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数；（错） （2）如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称，（对） （3）如果一个函数定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；（错） （4）如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数. （对） 3、如果f (0) = a≠0，函数f (x)可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？为什么？ （不能为奇函数但可以是偶函数） 4、如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的偶函数，试问F (x) =f (x) + g (x)是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？ （偶函数） 5、如图，给出了奇函数y = f (x)的局部图象，求f (– 4). y 2 – 3 – 1 O y 2 O 4 x x 6、如图，给出了偶函数y = f (x)的局部图象，试比较f (1)与 f (3) 的大小. 例2 （1）设f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，且f (x) + g (x) =1，求函数f (x)，g (x)的解析式； x1（2）设函数f (x)是定义在(–∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，又f (x)在(0，+∞)上是减函数，且f (x)＜0，1试判断函数F (x) =在(–∞，0)上的单调性，并给出证明. f(x)解析：（1）∵f (x)是偶函数，g (x)是奇函数， ∴f (–x) = f (x)，g (– x) = –g (x)， 由f (x) + g (x) =1 x1 ① 用–x代换x得f (–x) + g (– x) =1， x1研卷知古今；藏书教子孙。 ∴f (x) –g (x) =1， x1 ② (① + ②)÷2 = 得f (x) =1x； (①–②)÷2 = 得g (x) =. 22x1x1（2）F (x)在（–∞，0）是中增函数，以下进行证明： 设x1，x2(–∞，0)，且x1＜x2. 则△x = x2 – x1＞0且–x1，–x2(0，+∞)， 且–x1＞– x2， 则△(–x) = (–x2) – (–x1) = x1–x2 = –△x＜0， ∵f (x)在（0，+∞）上是减函数，∴f (–x2) – f (–x1)＞0 ① 又∵f (x)在 (–∞，0)∪(0，+∞)上是奇函数，∴f (–x1) = – f (x1)，f (–x2) = – f (x2)， 由①式得 – f (x2) + f (x1) ＞0，即f (x1) – f (x2)＞0. 当x1＜x2＜0时，F (x2) – F (x1) =11f(x1)f(x2)f(xf(xx， 2)1)f(1)f(x2)又∵f (x) 在(0，+∞)上总小于0， ∴f (x1) = – f (–x1)＞0，f (x2) = – f (–x2)＞0，f (x1)·f (x2)＞0， 又f (x1) – f (x2)＞0，∴F (x2) – F (x1)＞0且△x = x2 – x1＞0， 故F (x) =1f(x)在(–∞，0)上是增函数. 三．归纳总结：从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结. 四．布置作业： 习案：作业11 本文来源：https://www.dywdw.cn/500fa2409f3143323968011ca300a6c30d22f164.html
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2022-03-21
