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利用抛物线的对称轴解题 抛物线的对称轴是二次函数的一个重要特性，巧用这个对称性，能使求解变得简洁，下面举例说明； 1. 用对称比大小 例1、已知二次函数yx23x4，若x2大小； 30，所以x1在对2333称轴的左侧，x2在对称轴的右侧，因为x1到对称轴x的距离为|x1|x1，22233333x2到对称轴x的距离为|x2|x2，由题意知：x2x10，即x22222233x10，试比较y1与y2的22解析：因为抛物线的对称轴为x，且x10，x23232到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，所以y2y1 2. 用对称求解析式 例2. 已知抛物线yax2bxc的顶点坐标为（－1，4），与x轴两交点间的距离为6，求此抛物线的解析式. 解析：因为顶点坐标为（－1，4），所以对称轴为x1，又因为抛物线与x轴两交点的距离为6，所以两交点的横坐标分别为： x113，x213， 则两交点的坐标为（4，0）、（2，0）；求函数的解析式可有两种方法： 解法(1)：设抛物线的解析式为顶点式：ya(x1)24，把（2，0）代入得44a，所以抛物线的解析式为y(x1)24； 99解法(2)：设抛物线的解析式为两点式：ya(x4)，把（－1，4）代（x-2）44（x-2）入得a，所以抛物线的解析式为：y(x4)； 993. 用对称性解答方程问题 例3. 关于x的方程x2px10（p0）的两根之差为1，则p等于（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 解析：设方程x2px10的两根为x1、x2，则抛物线yx2px1与x轴 两交点的坐标为（x1，0），（x2，0） 因为抛物线的对称轴为xx1x21，所以(pp1p1，所以x1，x2， 因为22222p1p1)()1，得：p25，因为p0，所以p5 2222故选D 本文来源：https://www.dywdw.cn/aa567520497302768e9951e79b89680203d86b9e.html
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2023-03-31
