国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第24届)

2022-03-21 08:26:26 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

阅读： ] [

说明：文章内容仅供预览，部分内容可能不全。下载后的文档，内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的，是否完整无缺。下载word有问题请添加QQ：admin处理，感谢您的支持与谅解。

【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第24届)》，欢迎阅读！
奥林匹克,竞赛试题,数学,国际,IMO

国际数学奥林匹克（IMO）竞赛试题（第24届）

1. 试找出所有定义在正实数并取值正实数的函数 f，使其满足 f(x(f(y)) = yf(x)对所有x， y成立，并且当 x 趋向于无穷大时 f(x) 趋向于0.

2. 圆C1、C2 的圆心分别是O1 、O2，它们相交于两个不同的点，设A是其中一个交点．这两个圆的一条公切线切C1、 C2 分别于点 P1、P2，另外一条公切线分别切C1、 C2 于点 Q1、Q2，再设M1、M2分别是P1Q1和P2Q2的中点，求证：角O1AO2 = 角 M1AM2． 3. a ， b， c是正整数，并且它们中的任何两个都没有大于1的公约数．求证 2abc - ab - bc - ca 是不能表示成形式xbc + yca + zab的最大整数，其中x， y， z是非负整数． 4. 等边三角形ABC，设集合E是该三角形的所有边界点（即边AB，BC，CA），任意将E分拆成两个不相交的子集合（它们的并集是E），试证明这两个集合中的至少一个包含有三点构成一直角三角形．

5. 问是否可能存在小于或等于105的1983个不同的正整数，任何三个都不构成一等茶数列．

6. 设a，b，c是一个三角形的三边长，求证

a2b(a - b) + b2c(b - c) + c2a(c - a) ≥0.

并判断何时等号成立．

本文来源：https://www.dywdw.cn/ac6ffae0551810a6f5248669.html