第八讲乘法原理

2023-03-31 12:08:28 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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乘法,原理

姓名: 乘法原理

上一讲我们学习了用“加法原理”计数，这个讲我们学习“乘法原理”。什么是乘法原理呢？我们来看这样一个问题:

从甲地到乙地有3条不同的道路，从乙地到丙地有4条不同的道路。从甲地经过乙地到丙地，共有多少种走法？

我们这样思考:从甲地到乙地的3条道路中任意选一条都能够从甲地到乙地，再从乙地到丙地的4条道路中任意选一条都能够从乙地到丙地，那么，从甲地到乙地的3条道的第一条到达乙地后，能够走从乙地到丙地的任意一条路，这样就有了4种不同的走法。从甲地到乙地的第二条、第三条路到达乙地后，仍能够从乙地到丙地的4条路中任选一条到丙地，如图所示:

从图中能够看出，从甲地到丙地共有3× 4 =12（种）走法。如果完成一件事情需要几个步，完成第一步有m1 种不同的方法，完成第二步有m2 种不同的方法，…那么，完成这件工作共有N = m1×m2×m3×…×mn 种不同的方法。这就是乘法原理。

例1 书架上有4本故事书，7本科普书，志远从书架上任取一本故事书和一本科普书，

共有多少种不同的取法？

例2 从2、3、5、7、11这五个数字中每次取出2个数字，分别作为一个分数的分子

和分母，一共能够组从多少个分数？其中有多少个真分数？

例3 用9、8、7、6这四个数能够组成多少个没有重复数字的三位数？这些三位数的

和是多少？

例4 如图，A、B 、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、白四种颜色中的某一种染色。

若要求相邻的区域染不同的颜色，问:共有多少种不同的染色方法？

B

A C

D

例5 如图，小明家到学校有3条东西向的马路和5条南北向的马路。他每天步行从

家到学校（只能向东或向南走），最多有多少种不同的走法？

小明家

学校

练习与思考

1.从甲地到乙地有两条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地经乙地到丙地共有种走法。

2.书架的上、中、下层各有3本、5本、4本故事书。若要从每层书架上任取一个本书，共有种不同的取法。

3.有1，2，3三数字，一共能够组成个没有重复数字的三位数。

4.两个班级实行乒乓球比赛，每班选3人，每人都要和对方的每个选手赛一场，一共要赛场。

5.从5，7，11，13这四个数中每次取2个数组成分数，一共能够组成个分数，其中真分数有个。

6.图中一共有个长方形。

同。

（1）从两个口袋里任意取一个小球，有种不同的取法。（2）从两个口袋内各取一个小球，有种不同的取法。

8.某信号兵用红、黄、蓝三面棋从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号。每次可挂一面、二面或三面，并且不同的顺序、不同的位置表示不同的信号。一共可以表示种不同的信号。

9.图中从A点到B点共有种走法（要求走最短的线路）。 A

7.一个口袋里装有5个小球，另一个口袋里装有4个小球。这些小球的颜色互不相

B

10.用0到9这十个数字可以组成个没有重复数字的三位数。

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