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方差典型例题 【例1】选用恰当的公式，求下列各数据的方差。 （1）－2，1，4 （2）－1，1，2 （3）79，81，82 分析：由于（1）中各数据及它们的平均数为较小整数，因此选用公式： 求方差较简便；（2）中各数据虽为较小整数，但它们的平均数为分数，因此选用公式：中数据较大且接近80，因此取运用公式： 求方差较简便；（3）求方差较简便。 答案：（1）；（2）；（3） 【例2】甲、乙两人在相同条件下，各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示， （1）请填写下表： 甲 乙 平均数 7 方差 1.2 中位数 命中9环以上次数 1 （2）请从下面四个不同的角度，对这次测试结果进行分析。 ①从平均数和方差相结合看； ②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）； ③从平均数和命中9环以上次数相结合看（分析谁的成绩好些）； ④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力） 解：（1）略； （2）①∵平均数相同，，∴甲的成绩比乙稳定； ②∵平均数相同，甲的中位数＜乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些； ③∵平均数相同，命中9环以上环数甲比乙少，∴乙的成绩比甲好些； ④甲成绩的平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力。 【例3】某工人加工一种轴，轴的直径要求是20±5毫米，他先加工了8件，量得直径分别为（单位：毫米）：19.7、20.2、19.6、19.8、20.2、20.3、19.8、20.0。当他加工完10件后，发现这10件的直径平均数为20毫米，标准差为0.3毫米，请问此工人最后加工的两件轴的直径符合要求吗？为什么？ 分析：要想作出正确的判断，需首先根据已知的平均数和标准差求出最后加工的两件轴的直径。 解：此工人最后加工的两件轴中，只有一件的直径符合要求。 设最后加工的两件轴的直径分别为毫米，取，则。 毫米（≤），令，，由得： 由得： ∴有方程组∴，，解得： 因此该工人最后加工的两件轴中有一件是符合要求的（直径为19.8毫米的），一件是不符合要求的（直径为20.6毫米的）。 本文来源：https://www.dywdw.cn/b8cf3cad6629647d27284b73f242336c1eb930bd.html
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2023-01-22
