北师大版2019年春八年级数学下册导学案教学设计赛教优秀教案4.3 第2课时完全平方公式

2022-04-24 02:30:15 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁若自怨自艾，必会坐失良机！人生，最宝贵的莫过于光阴；人生，最璀璨的莫过于事业；人生，最快乐的莫过于奋斗。

第2课时完全平方公式

所以 (2)(4)能用完全平方公式分解．故选B.

1．理解完全平方公式，弄清完全平方

公式的形式和特点；(重点)

2．掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式．(难点)

方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．

一、情境导入

1．分解因式：

(1)x2－4y2；(2)3x2－3y2；(3)x4－1；(4)(x＋3y)2－(x－3y)2；

2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2＋2ab＋b2、a2－2ab＋b2”的式子分解因式吗？

二、合作探究

探究点一：用完全平方公式因式分解【类型一】判定能否利用完全平方公式分解因式

下列多项式能用完全平方公式分

解因式的有( )

1

(1)a＋ab＋b；(2)a－a＋；(3)9a2－

4

2

2

2

【类型二】运用完全平方公式分解因因式分解：

(1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2.

解析：(1)有公因式，因此要先提取公因

式

式－3a2，再把另一个因式(x2－8x＋16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解．

解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；

(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2.

方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没

24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解析：(1)a2＋ab＋b2，乘积项不是两数的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a2－a11

＋＝(a－)2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘积项42是这两数的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.

有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．

探究点二：用完全平方公式因式分解的

应用

【类型一】运用因式分解进行简便运

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奋斗令我们的生活充满生机，责任让我们的生命充满意义，常遇困境说明你在进步，常有压力，说明你有目标。给自己定目标，一年，两年，五年，也许你出生不如别人好，通过努力，往往可以改变%的命运。

破罐子破摔只能和懦弱做朋友。

命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁若自怨自艾，必会坐失良机！人生，最宝贵的莫过于光阴；人生，最璀璨的莫过于事业；人生，最快乐的莫过于奋斗。

算

利用因式分解计算： (1)342＋34×32＋162；

(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92. 解析：利用完全平方公式转化为(a±b)2

的形式后计算即可．

解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500；

(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9－48.9)2＝100.

方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键．

【类型二】利用因式分解判定三角形的形状

已知a，b，c分别是△ABC三边

的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．

解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．

解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．

方法总结：通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路．

【类型三】整体代入求值

1

已知a＋b＝5，ab＝10，求a3b＋

2

1

a2b2＋ab3的值．

2

111

解析：将a3b＋a2b2＋ab3分解为ab

222与(a＋b)2的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答．

111

解：a3b＋a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋

2221

b2)＝ab(a＋b)2.当a＋b＝5，ab＝10时，原

21

式＝×10×52＝125.

2

方法总结：解答此类问题的关键是对原式进行变形，将原式转化为含已知代数式的形式，然后整体代入．

三、板书设计

1．完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.

2．完全平方公式的特点：

(1)必须是三项式(或可以看成三项的)； (2)有两个同号的平方项；

(3)有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)．

简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央．

本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领.

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奋斗令我们的生活充满生机，责任让我们的生命充满意义，常遇困境说明你在进步，常有压力，说明你有目标。给自己定目标，一年，两年，五年，也许你出生不如别人好，通过努力，往往可以改变%的命运。

破罐子破摔只能和懦弱做朋友。

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