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高考数学等比数列知识点|等比数列的所有公式 (1)定义式： 任意两项 的关系为 (5)等比中项： 若 为 或者 无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。 (7)由等比数列组成的新的等比数列的公比： {an}是公比为q的等比数列 1.若A=a1+a2+……+anB=an+1+……+a2n C=a2n+1+……a3n 则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q^n 2.若A=a1+a4+a7+……+a3n- 2 B=a2+a5+a8+……+a3n- 1 C=a3+a6+a9+……+a3n 则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q 性质 (1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。 第 1 页 共 3 页 (2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。 (3)若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab(G≠0)”。 (4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则 {a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3… {can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。 (5)等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。 (6)若(an)为等比数列且各项为正，公比为q，则(log以a为底an的对数)成等差，公差为log以a为底q的对数。 (7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) 在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。 注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 (8)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。 求通项方法 (1)待定系数法：已知a(n+1)=2an+3，a1=1，求an? 构造等比数列a(n+1)+x=2(an+x) a(n+1)=2an+x，∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3 第 2 页 共 3 页 本文来源：https://www.dywdw.cn/d6a01b4be73a580216fc700abb68a98270feacd9.html
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2023-01-24
