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小学六年级奥数竞赛试题及解析 一、填空题（共3题，每题10分） 1、小兔和小龟从A地到森林游乐园，小兔上午9点出发，1分钟向前跳40米，每跳3分钟就原地玩耍2分钟 ；小龟上午6点40分出发，1分钟爬行只有10米，但途中从不休息和玩耍。已知小龟比小兔早到森林游乐园15秒，那么A地到森林游乐园有 米。 【分析】常规题，解得2370米 2、小林做下面的计算：M37，其中M是一个自然数，要求计算结果是经四舍五入后保留六位小数。小林得到的结果是9.684469，这个结果的整数位是正确的，小数各位的数字也没有错，只是次序乱了，则正确的计算结果是 。 1M0.027【分析】37，故37的循环节也是3位，且为纯循环小数。因此，根据四舍五入的原则，正确计算结果只能是9.648649 3、a1,a2,a3,,an是满足0a1a2a3an的自然数，且1311114a1a2a31an，那么n的最小值是 。 【分析】若要使项数最小，则要使每一项都尽量小。a1a2a3没有任何两项的分母相同，为了便于表述，不妨设 11131aa314，令a12，则21a31a4113131an14273an0只是告诉我们， 令a23，则13121an7321111211an2111231， 令a311，则，所以a4231 所以，n最小是4 二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程） 4、蓝精灵王国的A,B两地的距离等于2010米，国王每分钟派一名信使从A地向B地送信。第1号信使的速度是1米/分，以后每一名信使的速度都比前一名每分钟快1米，直到派出第2010号信使为止。问哪些信使能同时到达B地？ 【分析】设第m名与第n名信使同时抵达B地。则由tmnSSnnmnS201023567vmm，由此看出同时抵达B地的信使成对1 出现，共8对：（1，2010），（2，1005），（3，670），（5，402），（6，335），（10，201），（15，134），（30，67） 5、如图，在直角三角形ABC中，ABC90°，ABA'B'，BCB'C'，ACA'C'，且C,01AB,8BC三对平行线的距离都是1，若A6，求三角形A'B'C'上的点到三角形ABC三边距离的最大值。 AA'C'CB'B 【分析】设改点为P，若点P在A'C'上，设该点到AB边和BC边的距离分别为a,b，则该点到三角形ABC的三边距离之和为ab1（1），连接AP,BP,CP，由于三角形PAB,PBC,PAC面积和为24，于是有22aab13 式，得53b4a24b194a3（2），将（2）式代入（1）当a1时，ab1取得最小值7； 若点P在B'C'边上，则同样方法可得ac1a26626755 2bc1b55若点P在A'B'边上，则同样方法可得，而易得b最大是5，所以此时距离和的最大值也是7 综上，三角形A'B'C'上的点到三角形ABC三边距离的最大值是7 6、13个不同的自然数的和是996，且这些数的各位数码之和都彼此相等，求这13个数。 【分析】由于这13个数的各位数码之和彼此相等，故这13个数模9同余，设余数为r 2 （0r8），设这13个数为a1,a2,,a13，则a1a2a1399613r4r(mod9) 所以，4r6(mod9)r6，经尝试与构造，得这13个数是6，15，24，33，42，51，60，105，114，123，132，150，141 3 本文来源：https://www.dywdw.cn/e7cf407c67ec102de2bd89d9.html
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2022-03-21
