九年级数学下册第二十六章二次函数26.3实践与探索二次函数与一元二次方程学案新版华东师大版

2022-03-06 04:00:16 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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二次函数与一元二次方程

学习目标

1.稳固一元二次方程和二次函数的根底知识；

2.总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．

3.弄清二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用它们之间的关系解决有关问题。教学重点：二次函数与一元二次方程的关系。

教学难点：如何运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题。【导学流程】一、自主预习： 1. 创设教学情境 2. 出示学习目标

3. 学生自主学习，完成预习题

〔1〕一元二次方程的一般形式〔〕一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系: 〔2〕.解方程: t2—4t＋3=0 t2－4t＋4.1＝0 t2－4t+4＝0 4. 组内交流质疑二、展示交流： 5.小组汇报交流

二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程 _________________ 的解；反之解方程X2-4x+3=0就是二次函数_______________的值为0,求_____________的值。函数y=x2-4x+3 (1)画出函数的图像：〔2〕观察图像，当x取哪些值时，函数值为0？ 6.教师精讲点拨

问题:以下二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?

由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?

1

(1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1 解：

归纳总结：

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

二次函数y=ax2+bx+c的一元二次方程ax2+bx+c=0一元二次方程ax2+bx+c=0根的图象和x轴交点个数

的根的情况

判别式b2-4ac

三、反应拓展 7.课堂稳固训练

〔1〕假设抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是

A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定

(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图,那么一元二次方程ax2+bx+c=0的解是

(3).抛物线y=x2+7x+6与x轴的交点坐标是______________, 与y轴的交点坐标是_________. (4).不与x轴相交的抛物线是( )

A y=2x2–3 B y= - 2 x2+ 3 C y= - x2 –3x D y=-2(x+1)2 - 3

2

(5)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,那么m=＿＿＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.

(6)抛物线 y=x2–8x +c的顶点在 x轴上,那么c=＿＿＿＿.

〔7〕一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,那么抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是 8.教学小结提升：

〔1〕二次函数的图像与一元二次方程的根情况？〔2〕二次函数的图像与x轴的位置关系？ 9.达标检测

2

y2xx3的的图像与x轴的公共点坐标〔1〕、函数

〔2〕、二次函数的图像与x轴的公共点坐标是〔-1,0〕和〔2,0〕，并且它经过点〔-3,5〕求这个函数的表达式。

〔3〕．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

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