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角平分线线段比例定理

2024-03-10 23:52:33   第一文档网     [ 字体：小 中 大 ] [ 阅读： ] [ 文档下载 ]
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角平分线线段比例定理

角平分线线段比例定理，又称为角平分线定理，指在一个三角形中，如果一条线段从三角形的一个顶点出发，且平分该顶点的对角线，那么此线段将把对角线分成两个长度成比例的线段。具体来说，如果AB是三角形的一个角的对边，CD是这个角的一个平分线，那么线段AD与线段DB的比等于线段AC与线段CB的比。

换句话说，如果AD:DB=AC:CB，则CD称为三角形ABC的角平分线，或称线段CD平分角A。下图所示：

证明：设CD和AB的交点为E，由角平分线定义可得$\angle{AEC}=\angle{BED}$，再由共内角、全等可得

$\Delta{AEC}≌\Delta{BED}$，因此$\dfrac{AC}{BE}=\dfrac{AE}{BD}$，移项即可得到$\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AC}{CB}$。

角平分线定理在解决三角形相关题目时非常有用，应用广泛。例如，可以用它来证明三角形的各种性质，如内心、外心、垂心等重要点的性质。


本文来源：https://www.dywdw.cn/fe020d41a46e58fafab069dc5022aaea988f4108.html

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