河北省秦皇岛市周庆恩中学2019-2020学年高三数学文上学期期末试卷含解析

2022-07-10 16:03:38 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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河北省秦皇岛市周庆恩中学2019-2020学年高三数学文

上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义P*Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为（）

A．7 B．12 C．32 D．64

参考答案：

D

【考点】子集与交集、并集运算的转换．

【分析】先求出集合P*Q中的元素有6个，由此可得P*Q的子集个数为26个，从而得出结论．

【解答】解：集合P*Q中的元素为（3，6），（3，7），（4，6），（4，7），（5，6），（5，7）共6个，故P*Q的子集个数为26=64，故选 D．

2. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（） A．

B．

k＜0或

C．

D．

k≤0或

参考答案：

A 考点：专题：

计算题．

直线与圆的位置关系．

分析：

将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，得到以C为圆心，2为半径的圆与直线y=kx﹣2有公共点，即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围．

解答：

解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x﹣4）2+y2=1， ∴圆心C（4，0），半径r=1，

∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，

∴只需圆C′（x﹣4）2+y2=4与y=kx﹣2有公共点，

∵圆心（4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=≤2，

解得：0≤k≤．故选A 点

此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离

评：公式，其中当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线

与圆相切（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．

3. 设

A．

，则以下不等式中不恒成立的是（）

B．

C．参考答案： C 略

D．

4. 已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）

A．3 B．﹣3 C．1 D．

参考答案：

A

【考点】简单线性规划．【专题】计算题．

【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：作图

易知可行域为一个三角形，

当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选A．

义求最值，属于基础题．

【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意

5. 已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的

横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）

A．60条 B．66条 C．72条 D．78条

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